Fracciones Algebraicas
Igual que las fracciones numéricas, pero con expresiones que contienen la incógnita x.
1. Simplificar una fracción algebraica
Para simplificar, primero se factoriza tanto el numerador como el denominador (se sacan factores comunes o se usan identidades notables), y luego se cancelan los factores que se repiten arriba y abajo.
Ejemplo:
[2 / (x - 1)] · [(x² - 1) / 4]
Factorizamos x² - 1 = (x-1)(x+1)
= [2 · (x-1)(x+1)] / [(x-1) · 4]
Cancelamos (x-1): = (x+1) / 2
Factorizamos x² - 1 = (x-1)(x+1)
= [2 · (x-1)(x+1)] / [(x-1) · 4]
Cancelamos (x-1): = (x+1) / 2
2. Multiplicar y dividir fracciones algebraicas
Se sigue exactamente la misma regla que con fracciones numéricas: al multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador. Al dividir, se multiplica por la fracción invertida.
Ejemplo:
3x(x+2) / 6x = (x+2) / 2 (dividiendo numerador y denominador entre 3x)
3. Fracciones algebraicas complejas
A veces aparecen fracciones "dentro" de otras fracciones. La estrategia es resolver primero las operaciones internas (arriba y abajo por separado) y, al final, dividir el resultado de arriba entre el de abajo.
Ejemplo:
(1 - 1/x) / (1 - 1/x²)
Arriba: 1 - 1/x = (x-1)/x
Abajo: 1 - 1/x² = (x²-1)/x² = (x-1)(x+1)/x²
Dividimos: [(x-1)/x] ÷ [(x-1)(x+1)/x²] = x/(x+1)
Practicar estos ejercicios →
Arriba: 1 - 1/x = (x-1)/x
Abajo: 1 - 1/x² = (x²-1)/x² = (x-1)(x+1)/x²
Dividimos: [(x-1)/x] ÷ [(x-1)(x+1)/x²] = x/(x+1)